укажите вектор перпендикулярный вектору - - - - a=I+2j-k

Чтобы найти вектор, перпендикулярный заданному вектору \( \mathbf{a} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} \), можно использовать свойство скалярного произведения: два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Заданный вектор можно представить в виде: \[ \mathbf{a} = (1, 2, -1). \]

Пусть \( \mathbf{b} = (x, y, z) \) — это искомый вектор. Тогда условие перпендикулярности можно записать, как: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot x + 2 \cdot y + (-1) \cdot z = 0. \]

Это приводит к уравнению: \[ x + 2y - z = 0. \]

Мы можем выбрать любые значения \( x \) и \( y \) и найти соответствующее значение \( z \).

Например, пусть \( x = 1 \) и \( y = 0 \): \[ 1 + 2 \cdot 0 - z = 0 \quad \Rightarrow \quad 1 - z = 0 \quad \Rightarrow \quad z = 1. \]

Таким образом, один из возможных перпендикулярных векторов: \[ \mathbf{b} = (1, 0, 1). \]

Другой пример: пусть \( x = 0 \) и \( y = 1 \): \[ 0 + 2 \cdot 1 - z = 0 \quad \Rightarrow \quad 2 - z = 0 \quad \Rightarrow \quad z = 2. \]

Тогда другой перпендикулярный вектор: \[ \mathbf{b} = (0, 1, 2). \]

Таким образом, примеры перпендикулярных векторов к вектору \( \mathbf{a} \) включают \( (1, 0, 1) \) и \( (0, 1, 2) \).