Числа от 1 до 30 раскрашены в 2 цвета: нечётные в зелёный цвет, а чётные в красный цвет. Костя выбрал четырё последовательных числа одного цвета, и перемножил их. Последняя цифра…

Чтобы выяснить, какие две цифры стояли перед последней цифрой 9 в произведении четырёх последовательных чисел одного цвета (нечётных или чётных), начнём с анализа возможных последовательностей.

1. Рассмотрим чётные числа: Чётные числа от 1 до 30: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

   Произведение четырёх последовательных чётных чисел всегда заканчивается на 0 (так как в каждом из них есть хотя бы один множитель, равный 2, что даёт в произведении хотя бы одну пару 2 и 5, формирующую 10). Поэтому произведение четных чисел не сможет заканчиваться на 9.

2. Теперь рассмотрим нечётные числа: Нечётные числа от 1 до 30: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.

Теперь посмотрим на произведение четырёх последовательных нечётных чисел. Нечётные числа и их произведения могут заканчиваться на следующие цифры:

• Последние цифры произведений четырех последовательных нечётных чисел могут быть 1, 3, 5, 7 или 9.

Смотрим на пары:

• Вычислили, что:
  • 1 * 3 * 5 * 7 = 105 (заканчивается на 5)
  • 3 * 5 * 7 * 9 = 945 (заканчивается на 5)
  • 5 * 7 * 9 * 11 = 3465 (заканчивается на 5)
  • 7 * 9 * 11 * 13 = 9009 (заканчивается на 9)

Последние численные окончания:

• для 7 * 9 * 11 * 13 получается 9009, где перед 9 стоит 00.

Заключение: две цифры перед 9 - 00 и в порядке, в котором они стоят в числе - 00.