Числа от 1 до 30 раскрашены в 2 цвета: нечётные в зелёный цвет, а чётные в красный цвет. Костя выбрал четырё последовательных числа одного цвета, и перемножил их. Последняя цифра произведения равнялась 9. Какие две цифры стояли перед ней? Запишите цифры в том порядке, в котором они стоят в числе.

Чтобы выяснить, какие две цифры стояли перед последней цифрой 9 в произведении четырёх последовательных чисел одного цвета (нечётных или чётных), начнём с анализа возможных последовательностей. 1. **Рассмотрим чётные числа**: Чётные числа от 1 до 30: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Произведение четырёх последовательных чётных чисел всегда заканчивается на 0 (так как в каждом из них есть хотя бы один множитель, равный 2, что даёт в произведении хотя бы одну пару 2 и 5, формирующую 10). Поэтому произведение четных чисел не сможет заканчиваться на 9. 2. **Теперь рассмотрим нечётные числа**: Нечётные числа от 1 до 30: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. Теперь посмотрим на произведение четырёх последовательных нечётных чисел. Нечётные числа и их произведения могут заканчиваться на следующие цифры: - Последние цифры произведений четырех последовательных нечётных чисел могут быть 1, 3, 5, 7 или 9. Смотрим на пары: - Вычислили, что: - 1 * 3 * 5 * 7 = 105 (заканчивается на 5) - 3 * 5 * 7 * 9 = 945 (заканчивается на 5) - 5 * 7 * 9 * 11 = 3465 (заканчивается на 5) - 7 * 9 * 11 * 13 = 9009 (заканчивается на 9) Последние численные окончания: - для 7 * 9 * 11 * 13 получается 9009, где перед 9 стоит 00. Заключение: две цифры перед 9 - 00 и в порядке, в котором они стоят в числе - 00.