укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (5/13;12/13)

Чтобы найти нормированный вектор, нужно разделить каждый компонент заданного вектора на его длину (норму).

Вектор \( \mathbf{v} = \left( \frac{5}{13}, \frac{12}{13} \right) \).

Сначала вычислим длину вектора:

\[ \| \mathbf{v} \| = \sqrt{\left( \frac{5}{13} \right)^2 + \left( \frac{12}{13} \right)^2} = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169}{169}} = \sqrt{1} = 1. \]

Так как длина вектора равна 1, то он уже является нормированным.

Таким образом, нормированный вектор будет:

\[ \mathbf{u} = \left( \frac{5}{13}, \frac{12}{13} \right). \]

Значит, заданный вектор уже нормирован.