Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (5/13;12/13)

Чтобы найти нормированный вектор, нужно разделить каждый компонент заданного вектора на его длину (норму). Вектор \( \mathbf{v} = \left( \frac{5}{13}, \frac{12}{13} \right) \). Сначала вычислим длину вектора: \[ \| \mathbf{v} \| = \sqrt{\left( \frac{5}{13} \right)^2 + \left( \frac{12}{13} \right)^2} = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169}{169}} = \sqrt{1} = 1. \] Так как длина вектора равна 1, то он уже является нормированным. Таким образом, нормированный вектор будет: \[ \mathbf{u} = \left( \frac{5}{13}, \frac{12}{13} \right). \] Значит, заданный вектор уже нормирован.