укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (1/√5;2/√5)

Давайте найдем нормированный вектор для заданного вектора \((\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}})\).

Нормированный вектор (или единичный вектор) — это вектор, который имеет длину 1. Чтобы получить нормированный вектор, нам сначала нужно найти длину (модуль) данного вектора. Длина вектора \((a, b)\) рассчитывается по формуле:

\[ ||v|| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В нашем случае \(a = \frac{1}{\sqrt{5}}\) и \(b = \frac{2}{\sqrt{5}}\). Подставим значения:

\[ ||v|| = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 + \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = \sqrt{1} = 1 \]

Поскольку длина вектора уже равна 1, он является нормированным вектором. Таким образом, нормированный вектор к заданному вектору \((\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}})\) — это сам вектор:

\[ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right) \]

Если нужно найти нормированный вектор для другого вектора, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с этим.