Взяли одну игральную кость у которой на гранях числа 1 5 2 6 причём чётные числа встречаются дважды и вторую у которой на гранях встречаются только нечётные числа 1 3 5 каждое по…

Обозначим две игральные кости:

• Кость A (числа на гранях: 1, 2, 2, 5, 6, 6)
• Кость B (числа на гранях: 1, 1, 3, 5, 5, 3)

Мы знаем, что при бросках выпали числа 1 и 5 в каком-то порядке. Нам нужно найти вероятность того, что использована кость A в этом событии.

1. Найдем вероятность получения комбинации (1, 5) для каждой кости.

   • Для кости A:
     • Возможные комбинации, которые могут привести к результату 1, 5:
       • 1 из первого броска и 5 из второго: \[ P(1, 5 | A) = P(1 | A) \cdot P(5 | A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
       • 5 из первого броска и 1 из второго: \[ P(5, 1 | A) = P(5 | A) \cdot P(1 | A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]

   Суммарная вероятность для кости A: \[ P(1, 5 | A) = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

   • Для кости B:
     • Возможные комбинации, которые могут привести к результату 1, 5:
       • 1 из первого броска и 5 из второго: \[ P(1, 5 | B) = P(1 | B) \cdot P(5 | B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
       • 5 из первого броска и 1 из второго: \[ P(5, 1 | B) = P(5 | B) \cdot P(1 | B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

   Суммарная вероятность для кости B: \[ P(1, 5 | B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \]

2. Считаем полную вероятность получения результата (1, 5): \[ P(1, 5) = P(1, 5 | A) \cdot P(A) + P(1, 5 | B) \cdot P(B) \] Предположим, что мы с равной вероятностью выбираем одну из костей (то есть \(P(A) = P(B) = \frac{1}{2}\)): \[ P(1, 5) = \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{9} \] Приведем к общему знаменателю (36): \[ P(1, 5) = \frac{1}{36} + \frac{4}{36} = \frac{5}{36} \]

3. Теперь находим вероятность того, что использована кость A, при условии, что выпали числа 1 и 5: \[ P(A | 1, 5) = \frac{P(1, 5 | A) \cdot P(A)}{P(1, 5)} \] Подставим значения: \[ P(A | 1, 5) = \frac{(\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2})}{\frac{5}{36}} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что использовали первую игральную кость, равна \(\frac{1}{5}\).