Взяли одну игральную кость у которой на гранях числа 1 5 2 6 причём чётные числа встречаются дважды и вторую у которой на гранях встречаются только нечётные числа 1 3 5 каждое по два раза в остальном эти игральные кости одинаковые случайным образом взяли одну кость из этой пары бросили её дважды известно что в каком-то порядке выпали числа 1,5 Найди вероятность того что кидали первую игральную кость
Обозначим две игральные кости:
- Кость A (числа на гранях: 1, 2, 2, 5, 6, 6)
- Кость B (числа на гранях: 1, 1, 3, 5, 5, 3)
Мы знаем, что при бросках выпали числа 1 и 5 в каком-то порядке. Нам нужно найти вероятность того, что использована кость A в этом событии.
1. **Найдем вероятность получения комбинации (1, 5) для каждой кости.**
- **Для кости A:**
- Возможные комбинации, которые могут привести к результату 1, 5:
- 1 из первого броска и 5 из второго:
\[
P(1, 5 | A) = P(1 | A) \cdot P(5 | A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
\]
- 5 из первого броска и 1 из второго:
\[
P(5, 1 | A) = P(5 | A) \cdot P(1 | A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
\]
Суммарная вероятность для кости A:
\[
P(1, 5 | A) = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]
- **Для кости B:**
- Возможные комбинации, которые могут привести к результату 1, 5:
- 1 из первого броска и 5 из второго:
\[
P(1, 5 | B) = P(1 | B) \cdot P(5 | B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
- 5 из первого броска и 1 из второго:
\[
P(5, 1 | B) = P(5 | B) \cdot P(1 | B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
Суммарная вероятность для кости B:
\[
P(1, 5 | B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}
\]
2. **Считаем полную вероятность получения результата (1, 5):**
\[
P(1, 5) = P(1, 5 | A) \cdot P(A) + P(1, 5 | B) \cdot P(B)
\]
Предположим, что мы с равной вероятностью выбираем одну из костей (то есть \(P(A) = P(B) = \frac{1}{2}\)):
\[
P(1, 5) = \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{9}
\]
Приведем к общему знаменателю (36):
\[
P(1, 5) = \frac{1}{36} + \frac{4}{36} = \frac{5}{36}
\]
3. **Теперь находим вероятность того, что использована кость A, при условии, что выпали числа 1 и 5:**
\[
P(A | 1, 5) = \frac{P(1, 5 | A) \cdot P(A)}{P(1, 5)}
\]
Подставим значения:
\[
P(A | 1, 5) = \frac{(\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2})}{\frac{5}{36}} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{1}{5}
\]
Таким образом, вероятность того, что использовали первую игральную кость, равна \(\frac{1}{5}\).
