Чтобы решить уравнение матриц, умножим две матрицы слева: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ a & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot1 + 2\cdot a & 1\cdot0 + 2\cdot(-1) \\ 3\cdot1 + 1\cdot a & 3\cdot0 + 1\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 2a & -2 \\ 3 + a & -1 \end{pmatrix} \] Это произведение матриц должно равняться матрице справа: \[ \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \] Сравнивая элементы матриц, получаем: 1. \(1 + 2a = 3\) 2. \(-2 = -2\) 3. \(3 + a = 4\) 4. \(-1 = -1\) Решим уравнение \(1 + 2a = 3\): \[ 2a = 3 - 1 \] \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] Проверим это значение с помощью второго уравнения \(3 + a = 4\): \[ 3 + 1 = 4 \] Значение \(a = 1\) удовлетворяет обоим уравнениям. Следовательно, \(a = 1\).