аргумент комплексного числа

Чтобы найти аргумент комплексного числа \( z = 3 - 3i \), нужно определить угол между вектором этого числа и положительным направлением действительной оси в комплексной плоскости.

Комплексное число \( z = 3 - 3i \) имеет действительную часть \( \text{Re}(z) = 3 \) и мнимую часть \( \text{Im}(z) = -3 \).

Аргумент \(\theta\) определяется как:

\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{-3}{3} \right) = \tan^{-1}(-1) \]

Значение \(\tan^{-1}(-1)\) равно \(-\frac{\pi}{4}\), но с учетом того, что точка находится в четвёртой координатной четверти, к ней нужно добавить \(\pi\), чтобы аргумент находился в интервале от \(0\) до \(2\pi\).

Таким образом, аргумент равен:

\[ \theta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \]

Вариант ответа: г. \(\frac{7\pi}{4}\).