Решить

Для того чтобы найти плоскость, которой параллельна заданная прямая, нужно определить направляющий вектор этой прямой. Прямая задана системой уравнений: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 3}{3} \] Это равносильно системе: \[ \begin{cases} x = 2t - 1 \\ y = -t - 1 \\ z = 3t - 3 \end{cases} \] Отсюда можно извлечь направляющий вектор прямой: \( (2, -1, 3) \). Теперь подставим этот вектор в уравнения плоскостей. Плоскость будет параллельна данной прямой, если её нормаль ортогональна направляющему вектору, т.е. скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим уравнения плоскостей: a) \( 2x + y + z = 0 \) - Нормальный вектор: \( (2, 1, 1) \) - Скалярное произведение: \( 2*2 + 1*(-1) + 1*3 = 4 - 1 + 3 = 6 \neq 0 \) b) \( 2x + y - z = 0 \) - Нормальный вектор: \( (2, 1, -1) \) - Скалярное произведение: \( 2*2 + 1*(-1) + (-1)*3 = 4 - 1 - 3 = 0 \) c) \( x - y + z = 0 \) - Нормальный вектор: \( (1, -1, 1) \) - Скалярное произведение: \( 1*2 + (-1)*(-1) + 1*3 = 2 + 1 + 3 = 6 \neq 0 \) d) \( x + y - z = 0 \) - Нормальный вектор: \( (1, 1, -1) \) - Скалярное произведение: \( 1*2 + 1*(-1) + (-1)*3 = 2 - 1 - 3 = -2 \neq 0 \) Таким образом, плоскость (b) \( 2x + y - z = 0 \) параллельна данной прямой, так как скалярное произведение равно нулю.