Радиус-вектор материальной точки изменяется по закону: overline r(t) = t ^ 2 * (6i + 8j) см). Найдите модуль вектора перемещения за время от ₁ = 2 с o*t_{2} = 3

Чтобы найти модуль вектора перемещения материнной точки за время от \( t_1 = 2 \) с до \( t_2 = 3 \) с, необходимо сначала вычислить радиус-вектор в каждый из этих моментов времени.

1. Посчитаем радиус-вектор в момент времени \( t_1 = 2 \) с: \[ \overline{r}(2) = 2^2 \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 4 \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 24\mathbf{i} + 32\mathbf{j} \, \text{см}. \]

2. Теперь посчитаем радиус-вектор в момент времени \( t_2 = 3 \) с: \[ \overline{r}(3) = 3^2 \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 9 \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 54\mathbf{i} + 72\mathbf{j} \, \text{см}. \]

3. Вектор перемещения \( \Delta \overline{r} \) будет равен разности радиус-векторов: \[ \Delta \overline{r} = \overline{r}(3) - \overline{r}(2) = (54\mathbf{i} + 72\mathbf{j}) - (24\mathbf{i} + 32\mathbf{j}) = (54 - 24)\mathbf{i} + (72 - 32)\mathbf{j} = 30\mathbf{i} + 40\mathbf{j} \, \text{см}. \]

4. Теперь найдем модуль вектора перемещения: \[ |\Delta \overline{r}| = \sqrt{(30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{см}. \]

Таким образом, модуль вектора перемещения за время от \( t_1 = 2 \) с до \( t_2 = 3 \) с равен \( 50 \) см.