производная функция

Для нахождения производной функции \( y = \ln x \cdot \cos^2 x \) используем правило произведения. Пусть:

\( u = \ln x \) и \( v = \cos^2 x \).

Тогда:

\[ u' = \frac{1}{x}, \quad v' = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2 \cos x \sin x \]

Производная \( y \) будет:

\[ y' = u'v + uv' = \frac{1}{x} \cdot \cos^2 x + \ln x \cdot (-2 \cos x \sin x) \]

Упростим:

\[ y' = \frac{\cos^2 x}{x} - 2 \ln x \cdot \cos x \sin x \]

Итак, правильный ответ — в) \(\frac{\cos^2 x}{x} - 2 \ln x \cdot \cos x \sin x\).