Производная функция

Для нахождения производной функции \( y = \ln x \cdot \cos^2 x \) используем правило произведения. Пусть: \( u = \ln x \) и \( v = \cos^2 x \). Тогда: \[ u' = \frac{1}{x}, \quad v' = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2 \cos x \sin x \] Производная \( y \) будет: \[ y' = u'v + uv' = \frac{1}{x} \cdot \cos^2 x + \ln x \cdot (-2 \cos x \sin x) \] Упростим: \[ y' = \frac{\cos^2 x}{x} - 2 \ln x \cdot \cos x \sin x \] Итак, правильный ответ — в) \(\frac{\cos^2 x}{x} - 2 \ln x \cdot \cos x \sin x\).