Давайте решим систему уравнений методом Гаусса. Мы имеем следующую систему уравнений:
- ( x_1 + x_2 + x_3 = 2 )
- ( 5x_1 + 4x_2 + 4x_3 = 7 )
- ( x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6 )
Сначала запишем эту систему в виде расширенной матрицы:
[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 2 \
5 & 4 & 4 & | & 7 \
1 & 2 & 3 & | & 6
\end{pmatrix}
]
Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду.
- Вычтем 5-ю строку из второй строки (для обнуления первого элемента второй строки):
[
R_2 \leftarrow R_2 - 5R_1
]
После этого преобразований получим:
[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 2 \
0 & -1 & -1 & | & -3 \
1 & 2 & 3 & | & 6
\end{pmatrix}
]
- Чтобы обнулить первый элемент в третьей строке, вычтем первую строку из третьей:
[
R_3 \leftarrow R_3 - R_1
]
Теперь у нас будет:
[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 2 \
0 & -1 & -1 & | & -3 \
0 & 1 & 2 & | & 4
\end{pmatrix}
]
- Теперь добавим вторую строку ко второй строке:
[
R_2 \leftarrow R_2 + R_3
]
Получим:
[
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & | & 2 \
0 & 0 & 0 & | & 1 \
0 & 1 & 2 & | & 4
\end{pmatrix}
]
- Теперь мы можем видеть, что вторая строка приводит к противоречию (0 = 1), поэтому система имеет NO solutions (нет решений).
В данной системе нет решений, так как она содержит противоречивые уравнения.
Если есть дополнительные вопросы или у вас есть другая система уравнений для решения, дайте знать!
