Методом Гаусса решить систему: х + х2 + х3 = 2 5х+4х+4х3 = 7 Х₁+2х+3х3 = 6
Давайте решим систему уравнений методом Гаусса. Мы имеем следующую систему уравнений:
- \( x_1 + x_2 + x_3 = 2 \)
- \( 5x_1 + 4x_2 + 4x_3 = 7 \)
- \( x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6 \)
Сначала запишем эту систему в виде расширенной матрицы:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 5 & 4 & 4 & | & 7 \\ 1 & 2 & 3 & | & 6 \end{pmatrix} \]
Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду.
- Вычтем 5-ю строку из второй строки (для обнуления первого элемента второй строки):
\[ R_2 \leftarrow R_2 - 5R_1 \]
После этого преобразований получим:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & -1 & -1 & | & -3 \\ 1 & 2 & 3 & | & 6 \end{pmatrix} \]
- Чтобы обнулить первый элемент в третьей строке, вычтем первую строку из третьей:
\[ R_3 \leftarrow R_3 - R_1 \]
Теперь у нас будет:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & -1 & -1 & | & -3 \\ 0 & 1 & 2 & | & 4 \end{pmatrix} \]
- Теперь добавим вторую строку ко второй строке:
\[ R_2 \leftarrow R_2 + R_3 \]
Получим:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 0 & 0 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & | & 4 \end{pmatrix} \]
- Теперь мы можем видеть, что вторая строка приводит к противоречию (0 = 1), поэтому система имеет NO solutions (нет решений).
В данной системе нет решений, так как она содержит противоречивые уравнения.
Если есть дополнительные вопросы или у вас есть другая система уравнений для решения, дайте знать!
