Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объем данного параллелепипеда

Обозначим ширину прямоугольного параллелепипеда как \( x \), тогда: 1. Высота \( h = 20 \) см. 2. Длина \( l = h + 4 = 20 + 4 = 24 \) см. 3. Высота \( h = 5x \) (поскольку высота в 5 раз больше ширины). Теперь мы можем выразить ширину через высоту: \[ h = 5x \implies 20 = 5x \implies x = \frac{20}{5} = 4 \text{ см}. \] Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда: - Ширина \( x = 4 \) см, - Длина \( l = 24 \) см, - Высота \( h = 20 \) см. Теперь вычислим объем \( V \) параллелепипеда по формуле: \[ V = l \cdot w \cdot h, \] где \( l \) — длина, \( w \) — ширина, \( h \) — высота. Подставляя найденные значения: \[ V = 24 \cdot 4 \cdot 20. \] Сначала умножим 24 и 4: \[ 24 \cdot 4 = 96. \] Теперь умножим 96 на 20: \[ 96 \cdot 20 = 1920. \] Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда составляет \( 1920 \) см³.