При абсолютно неупругом ударе два тела сливаются в одно, и их общая масса сохраняется.
Сначала нужно найти скорость их центра масс перед ударом, чтобы узнать скорость после столкновения. Используем закон сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения:
[
p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2
]
где:
- (m_1 = 2 , \text{кг}) (масса первого шара),
- (v_1 = 10 , \text{м/с}) (скорость первого шара),
- (m_2 = 8 , \text{кг}) (масса второго шара),
- (v_2 = -2 , \text{м/с}) (скорость второго шара, со знаком минус, поскольку он движется навстречу).
Подставим значения:
[
p_{\text{до}} = 2 \cdot 10 + 8 \cdot (-2)
]
[
p_{\text{до}} = 20 - 16 = 4 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Теперь найдем общую массу после столкновения:
[
m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 2 + 8 = 10 , \text{кг}
]
Согласно закону сохранения импульса, импульс системы остается постоянным, поэтому:
[
p_{\text{после}} = p_{\text{до}} = 4 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
После столкновения система будет двигаться с общей скоростью (V):
[
p_{\text{после}} = m_{\text{общ}} \cdot V
]
Подставляем значения:
[
4 = 10 \cdot V
]
Теперь найдём скорость (V):
[
V = \frac{4}{10} = 0.4 , \text{м/с}
]
Таким образом, после абсолютно неупругого удара два шара будут продолжать движение с общей скоростью 0.4 м/с в том направлении, в котором движется более массивный шар (в данном случае, в сторону второго шара).
