Пусть угол ABC обозначим как ( \angle ABC = x ). Обозначим угол ACB как ( \angle ACB = y ). По свойству сумм углов в треугольнике имеем:
[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°
]
Подставим известные значения:
[
9° + x + y = 180°
]
Отсюда получаем:
[
x + y = 171° \quad (1)
]
Также известно, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне AB. Это означает, что угол A в треугольнике ABC является вписанным углом, и угол ABC должен быть равен углу ACB (впервые упоминается правило о том, что углы при основании равнобедренного треугольника равны). Следовательно, мы можем записать:
[
x = y
]
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
[
x + x = 171°
]
[
2x = 171°
]
[
x = \frac{171°}{2} = 85.5°
]
Таким образом, угол ( \angle ABC ) равен:
[
\angle ABC = 85.5°
]
Ответ: ( \angle ABC = 85.5° )
