Найдите площадь прямоугольник если его периметр 70 и одна сторона на 27 меньше другой

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). По условию, периметр \( P \) прямоугольника равен 70, а одна сторона на 27 меньше другой: \[ P = 2(a + b) = 70 \] Отсюда можем выразить сумму сторон: \[ a + b = 35 \] Также известно, что одна сторона на 27 меньше другой, что можно записать как: \[ b = a - 27 \] Теперь подставим выражение для \( b \) в уравнение для суммы сторон: \[ a + (a - 27) = 35 \] Упрощаем уравнение: \[ 2a - 27 = 35 \] Добавим 27 к обеим частям: \[ 2a = 62 \] Теперь разделим на 2: \[ a = 31 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = a - 27 = 31 - 27 = 4 \] Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: \( a = 31 \) и \( b = 4 \). Найдем площадь \( S \): \[ S = a \cdot b = 31 \cdot 4 = 124 \] Итак, площадь прямоугольника равна 124 квадратных единицы.