Дан квадрат АBCD со стороной АВ = 2. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD.

В квадрате стороны перпендикулярны друг другу. Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) образуют прямой угол, так как в квадрате каждый угол равен \(90^\circ\).

Скалярное произведение векторов определяется как:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \times |\vec{AD}| \times \cos \theta \]

где \(\theta\) — угол между векторами. В данном случае \(\theta = 90^\circ\), и \(\cos 90^\circ = 0\).

Таким образом, скалярное произведение:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = 2 \times 2 \times 0 = 0 \]