Для нахождения высоты, проведённой к меньшей стороне треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через основание и высоту.
Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: через большую сторону и её высоту, а затем через меньшую сторону и её высоту.
- Сначала найдём площадь треугольника, используя большую сторону (7,5 см) и её высоту (2,4 см):
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a
]
где (a = 7,5) см, (h_a = 2,4) см.
[
S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}^2.
]
- Теперь найдём высоту, проведённую к меньшей стороне (3,2 см). Обозначим её как (h_b). Площадь (S) также можно выразить через меньшую сторону (3,2 см) и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b
]
где (b = 3,2) см.
Подставим известное значение площади:
[
9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_b.
]
- Теперь решим уравнение для нахождения (h_b):
[
9 = 1,6 \cdot h_b,
]
[
h_b = \frac{9}{1,6} = 5,625 \text{ см}.
]
Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне, равна 5,625 см.
