две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон

Для нахождения высоты, проведённой к меньшей стороне треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через основание и высоту.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: через большую сторону и её высоту, а затем через меньшую сторону и её высоту.

1. Сначала найдём площадь треугольника, используя большую сторону (7,5 см) и её высоту (2,4 см):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] где \(a = 7,5\) см, \(h_a = 2,4\) см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}^2. \]

2. Теперь найдём высоту, проведённую к меньшей стороне (3,2 см). Обозначим её как \(h_b\). Площадь \(S\) также можно выразить через меньшую сторону (3,2 см) и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] где \(b = 3,2\) см.

Подставим известное значение площади:

\[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_b. \]

3. Теперь решим уравнение для нахождения \(h_b\):

\[ 9 = 1,6 \cdot h_b, \]

\[ h_b = \frac{9}{1,6} = 5,625 \text{ см}. \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне, равна 5,625 см.