Периметр треугольника равен 80 см. Может ди одна из его сторон быть равной: а) 40 см; б) 14 см?

Для того чтобы определить, может ли одна из сторон треугольника быть равной заданным значениям, нам нужно использовать неравенство треугольника. В общем случае, сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда, по определению периметра:

\[ a + b + c = 80 \text{ см} \]

Рассмотрим два случая:

а) Если одна из сторон равна 40 см, допустим, это \(a = 40\) см. Тогда сумма оставшихся двух сторон \(b\) и \(c\):

\[ b + c = 80 - 40 = 40 \text{ см} \]

По неравенству треугольника должны выполняться следующие условия:

1. \(b + c > a\) → \(b + c > 40\) (в данном случае: \(40 > 40\), не выполняется)
2. \(a + b > c\)
3. \(a + c > b\)

Первое неравенство не выполняется, следовательно, одна из сторон не может быть равна 40 см.

б) Если одна из сторон равна 14 см, допустим, это \(a = 14\) см. Тогда сумма оставшихся двух сторон:

\[ b + c = 80 - 14 = 66 \text{ см} \]

Проверим неравенства:

1. \(b + c > a\) → \(66 > 14\), выполняется.
2. \(a + b > c\)
3. \(a + c > b\)

Условия 2 и 3 будут зависеть от конкретных значений \(b\) и \(c\), но в общем смысле, если \(b\) и \(c\) будут меньше 66 см, то эти неравенства также могут выполняться.

Таким образом, одна из сторон треугольника может быть равна 14 см, но не может быть равна 40 см.