В урне 10 чёрных и 6 белых шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем - чёрный

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим последовательность событий. 1. Сначала мы извлекаем белый шар. В урне всего 16 шаров (10 черных и 6 белых). Вероятность извлечения белого шара составит: \[ P(белый) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \] 2. После извлечения белого шара в урне остаётся 15 шаров (10 черных и 5 белых). Теперь мы извлекаем черный шар. Вероятность извлечения черного шара составит: \[ P(черный | белый) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] 3. Теперь мы можем найти общую вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем - черный. Это делается с помощью умножения вероятностей обоих событий: \[ P(белый, черный) = P(белый) \cdot P(черный | белый) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем - черный, равна \(\frac{1}{4}\).