Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3√11/10 найдите синус A

Для нахождения синуса угла A, зная косинус этого угла, можем воспользоваться тождеством: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Известно, что \(\cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Подставим значение косинуса в тождество: \[ \sin^2 A + \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \] Сначала вычислим \(\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2\): \[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 A + \frac{99}{100} = 1 \] Переносим \(\frac{99}{100}\) на правую сторону: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \] Теперь находим синус: \[ \sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \] Так как A — острый угол, синус будет положительным: \[ \sin A = \frac{1}{10} \] Таким образом, синус угла A равен \(\frac{1}{10}\).