в параллелограмме abcd со сторонами ab 4 и bc 3 и диагональю ac 6 найдите длину вектора aс+cb

Для нахождения длины вектора \( \vec{AC} + \vec{CB} \), сначала нужно вычислить векторы \( \vec{AC} \) и \( \vec{CB} \).

Обозначим точки:

• \( A (0, 0) \)
• \( B (4, 0) \) (так как \( AB = 4 \))
• \( C (4, 3) \) (так как \( BC = 3 \))
• \( D (0, 3) \) (это необходимо для завершения параллелограмма)

Теперь, вычислим векторы:

1. \( \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (4, 3) - (0, 0) = (4, 3) \)
2. \( \vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (4, 0) - (4, 3) = (0, -3) \)

Теперь сложим векторы \( \vec{AC} \) и \( \vec{CB} \): \[ \vec{AC} + \vec{CB} = (4, 3) + (0, -3) = (4, 0) \]

Теперь найдем длину полученного вектора: \[ |\vec{AC} + \vec{CB}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AC} + \vec{CB} \) равна 4.