Длина медианы m c m c , проведённой к стороне c c треугольника, вычисляется по формуле m c = 2 a 2 + 2 b 2 − c 2 2 m c = 2 2a 2 +2b 2 −c 2 , где a a , b b и c c — стороны…
Длина медианы m c m c , проведённой к стороне c c треугольника, вычисляется по формуле m c = 2 a 2 + 2 b 2 − c 2 2 m c = 2 2a 2 +2b 2 −c 2 , где a a, b b и c c — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану m c m c , если a = 6 a=6, b = 2 7 b=2 7 и c = 8 c=8.
Чтобы найти длину медианы \( m_c \), воспользуемся заданной формулой:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
Подставим известные значения \( a = 6 \), \( b = \frac{2}{7} \), и \( c = 8 \).
- Сначала найдём \( a^2 \), \( b^2 \) и \( c^2 \):
\[ a^2 = 6^2 = 36 \] \[ b^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49} \] \[ c^2 = 8^2 = 64 \]
- Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 36 + 2 \cdot \frac{4}{49} - 64} \]
- Вычислим выражение под корнем:
\[ 2 \cdot 36 = 72 \]
\[ 2 \cdot \frac{4}{49} = \frac{8}{49} \]
Теперь выразим всё в одной дроби:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + \frac{8}{49} - 64} \]
Сначала преобразуем 72 и 64 к общему знаменателю 49:
\[ 72 = \frac{72 \cdot 49}{49} = \frac{3528}{49} \]
\[ 64 = \frac{64 \cdot 49}{49} = \frac{3136}{49} \]
Теперь мы можем подставить обратно в уравнение:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3528}{49} + \frac{8}{49} - \frac{3136}{49}} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3528 + 8 - 3136}{49}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{400}{49}} \]
- Упрощаем дальше:
\[ m_c = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{7} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \]
Таким образом, длина медианы \( m_c \) равна \( \frac{10}{7} \).
