Четверть моего времени всего маршрута до тренировки я проехал на автобусе. Затем 20% всего пути маршрута я ехал на самокате, а затем я шел пешком. Скорость автобуса 40 м/с,…
Четверть моего времени всего маршрута до тренировки я проехал на автобусе. Затем 20% всего пути маршрута я ехал на самокате, а затем я шел пешком. Скорость автобуса 40 м/с, скорость самоката 20 м/с, скорость пешком 5 м/с. Какова моя средняя скорость? Ответ выразить в м/с и округлить до целого значения. Время на смену транспорта не учитывать.
Давайте обозначим общий путь как \( S \).
Расчет времени на автобусе: Четверть времени всего маршрута вы проехали на автобусе. Обозначим общий путь \( S \), тогда: \[ S_{\text{автобус}} = \frac{1}{4} S \] Поскольку скорость автобуса равна 40 м/с, время, проведенное в автобусе, можно найти по формуле \( t = \frac{S}{v} \): \[ t_{\text{автобус}} = \frac{S_{\text{автобус}}}{v_{\text{автобус}}} = \frac{\frac{1}{4} S}{40} = \frac{S}{160} \]
Расчет времени на самокате: 20% пути вы проехали на самокате: \[ S_{\text{самокат}} = 0.2 S \] Время, проведенное на самокате: \[ t_{\text{самокат}} = \frac{S_{\text{самокат}}}{v_{\text{самокат}}} = \frac{0.2 S}{20} = \frac{S}{100} \]
Расчет пути, пройденного пешком: Путь, который вы прошли пешком: \[ S_{\text{пешком}} = S - S_{\text{автобус}} - S_{\text{самокат}} = S - \frac{1}{4}S - 0.2S = S \left(1 - \frac{1}{4} - 0.2\right) = S \left(\frac{3}{4} - 0.2\right) = S \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{5}\right) \] Теперь найдем общий знаменатель: \[ \frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}, \quad \frac{3}{4} - \frac{1}{5} = \frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20} \] То есть, \[ S_{\text{пешком}} = \frac{11}{20} S \]
Время, проведенное пешком: \[ t_{\text{пешком}} = \frac{S_{\text{пешком}}}{v_{\text{пешком}}} = \frac{\frac{11}{20} S}{5} = \frac{11 S}{100} \]
Общее время: Теперь найдем общее время, которое вы потратили на весь маршрут: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{автобус}} + t_{\text{самокат}} + t_{\text{пешком}} = \frac{S}{160} + \frac{S}{100} + \frac{11 S}{100} \] Упростим это выражение. Найдем общий знаменатель, который равен 800: \[ t_{\text{общ}} = \frac{5S}{800} + \frac{8S}{800} + \frac{88S}{800} = \frac{101S}{800} \]
Средняя скорость: Средняя скорость рассчитывается как общий путь, деленный на общее время: \[ v_{\text{сред}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{101S}{800}} = \frac{800}{101} \approx 7.92 \text{ м/с} \]
Округление до целого значения: \[ v_{\text{сред}} \approx 8 \text{ м/с} \]
Таким образом, средняя скорость составляет 8 м/с.
