Давайте обозначим количество всех очков за ( x ).
Сначала определим, сколько очков заработали Таня и Маша:
- Таня набрала ( \frac{4}{11}x )
- Маша набрала ( \frac{7}{22}x )
Для удобства, упростим количество очков, заработанных Машей. Приведём ( \frac{7}{22} ) к общему знаменателю с ( \frac{4}{11} ):
( \frac{4}{11} = \frac{8}{22} )
Таким образом, теперь мы видим:
- Таня: ( \frac{8}{22}x )
- Маша: ( \frac{7}{22}x )
Теперь составим уравнение, учитывая, что Таня набрала на 3 очка больше Маши:
[
\frac{8}{22}x = \frac{7}{22}x + 3
]
Умножим всё уравнение на 22, чтобы избавиться от дробей:
[
8x = 7x + 66
]
Теперь вычтем ( 7x ) из обеих сторон:
[
x = 66
]
Итак, общее количество очков ( x ) составляет 66.
Теперь найдем, сколько очков заработала каждая из них:
- Очки Тани: ( \frac{4}{11} \cdot 66 = 24 )
- Очки Маши: ( \frac{7}{22} \cdot 66 = 21 )
Таким образом, Таня и Маша вместе заработали:
[
24 + 21 = 45
]
Ответ: Таня и Маша вместе заработали 45 очков.
