Радиус окружности равен √6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3/2. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, мы можем использовать теорему о вписанных углах. В данном случае, если радиус окружности \( R \) равен \( \sqrt{6} \), а длина хорды \( c \) равна \( \frac{3}{2} \), мы можем воспользоваться формулой для вычисления вписанного угла:

\[ \sin \alpha = \frac{c}{2R} \]

Где \( \alpha \) — это вписанный угол, опирающийся на хорду \( c \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \sin \alpha = \frac{\frac{3}{2}}{2 \times \sqrt{6}} = \frac{3}{4\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{24} = \frac{\sqrt{6}}{8} \]

Теперь находим \( \alpha \):

\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{3\sqrt{6}}{24}\right) \]

Эта величина будет острым углом. Для получения тупого угла, нам нужно учесть, что тупой вписанный угол будет равен \( 180^\circ - \alpha \).

Нам нужно сначала посчитать \( \alpha \). После вычисления, мы можем взять \( 180^\circ - \alpha \), чтобы найти тупой угол.

Теперь, подставив значение \(\frac{3\sqrt{6}}{24}\) в калькулятор (или используйте значение для обратного синуса в радианах, потом переведите в градусы), мы получим значение угла \( \alpha \). Например, вы можете использовать:

\[ \alpha \approx 0.348 \]

Теперь переведем в градусы:

\[ \alpha \approx 20^\circ \]

Теперь тупой угол:

\[ 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \]

Таким образом, тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную \( \frac{3}{2} \), равен примерно:

\[ \boxed{160^\circ} \]