Обозначим два последовательных натуральных числа как ( n ) и ( n + 1 ). По условию задачи, произведение этих чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего:
[
n(n + 1) = 1.5 n^2
]
Упростим это уравнение. Приведем все члены к одному выражению:
[
n(n + 1) - 1.5 n^2 = 0
]
Раскроем скобки:
[
n^2 + n - 1.5 n^2 = 0
]
Соберем подобные:
[
-n^2 + n = 0
]
Вынесем ( n ) за скобки:
[
n(-n + 1) = 0
]
Отсюда получаем два корня: ( n = 0 ) или ( n = 1 ). Но так как мы ищем натуральные числа, берем только ( n = 1 ).
Теперь найдем второе число:
[
n + 1 = 1 + 1 = 2
]
Таким образом, два последовательных натуральных числа: 1 и 2.
Проверим:
[
1 \cdot 2 = 2
]
[
1.5 \cdot 1^2 = 1.5
]
В условии задачи сказано, что произведение должно быть 1,5 раз больше квадрата меньшего числа, что в данном случае не выполняется.
Давайте решим это уравнение иначе. Попробуем выразить ( n ) через ( k ):
[
n(n + 1) = \frac{3}{2} n^2
]
[
2n(n + 1) = 3n^2
]
[
2n^2 + 2n - 3n^2 = 0
]
[
-n^2 + 2n = 0
]
Как и ранее, мы получаем:
[
n(-n + 2) = 0
]
Единственный натуральный корень здесь - ( n = 2 ).
Два числа: ( n = 2 ) и ( n + 1 = 3 ).
Проверка:
[
2 \cdot 3 = 6
]
[
1.5 \cdot 2^2 = 1.5 \cdot 4 = 6
]
Таким образом, искомые числа - это 2 и 3.
