Корни квадратного уравнения 4x²+bx+20=0 - целые числа. Найдите b.

Чтобы корни квадратного уравнения \(4x^2 + bx + 20 = 0\) были целыми числами, воспользуемся формулой Виета. Пусть корни уравнения обозначаются как \(p\) и \(q\). По формуле Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеем: - \(p + q = -\frac{b}{4}\) - \(pq = \frac{20}{4} = 5\) Теперь нужно найти такие целые числа \(p\) и \(q\), произведение которых равно 5. Возможные пары \((p, q)\) будут: 1. \(1 \cdot 5\) 2. \(5 \cdot 1\) 3. \(-1 \cdot -5\) 4. \(-5 \cdot -1\) Теперь подставим каждую из пар в первое равенство \(p + q = -\frac{b}{4}\) и найдем \(b\): 1. Для пары \((1, 5)\): \[ p + q = 1 + 5 = 6 \implies -\frac{b}{4} = 6 \implies b = -24 \] 2. Для пары \((5, 1)\): \[ p + q = 5 + 1 = 6 \implies -\frac{b}{4} = 6 \implies b = -24 \] 3. Для пары \((-1, -5)\): \[ p + q = -1 - 5 = -6 \implies -\frac{b}{4} = -6 \implies b = 24 \] 4. Для пары \((-5, -1)\): \[ p + q = -5 - 1 = -6 \implies -\frac{b}{4} = -6 \implies b = 24 \] Таким образом, возможные значения для \(b\): \(-24\) и \(24\). Ответ: \(b = -24\) или \(b = 24\).