корни квадратного уравнения 4x²+bx+20=0 - целые числа. Найдите b.

Чтобы корни квадратного уравнения \(4x^2 + bx + 20 = 0\) были целыми числами, воспользуемся формулой Виета. Пусть корни уравнения обозначаются как \(p\) и \(q\). По формуле Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеем:

• \(p + q = -\frac{b}{4}\)
• \(pq = \frac{20}{4} = 5\)

Теперь нужно найти такие целые числа \(p\) и \(q\), произведение которых равно 5. Возможные пары \((p, q)\) будут:

1. \(1 \cdot 5\)
2. \(5 \cdot 1\)
3. \(-1 \cdot -5\)
4. \(-5 \cdot -1\)

Теперь подставим каждую из пар в первое равенство \(p + q = -\frac{b}{4}\) и найдем \(b\):

1. Для пары \((1, 5)\): \[ p + q = 1 + 5 = 6 \implies -\frac{b}{4} = 6 \implies b = -24 \]
2. Для пары \((5, 1)\): \[ p + q = 5 + 1 = 6 \implies -\frac{b}{4} = 6 \implies b = -24 \]
3. Для пары \((-1, -5)\): \[ p + q = -1 - 5 = -6 \implies -\frac{b}{4} = -6 \implies b = 24 \]
4. Для пары \((-5, -1)\): \[ p + q = -5 - 1 = -6 \implies -\frac{b}{4} = -6 \implies b = 24 \]

Таким образом, возможные значения для \(b\): \(-24\) и \(24\).

Ответ: \(b = -24\) или \(b = 24\).