Для решения данной задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, которое записывается в виде:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — абсолютная температура газа.
Концентрация молекул газа ( C ) (число молекул на единицу объема) связана с количеством молей следующим образом:
[ C = \frac{n}{V} \cdot N_A, ]
где ( N_A ) — число Авогадро. Из уравнения состояния можно выразить количество молей ( n ):
[ n = \frac{PV}{RT}. ]
Подставим это выражение в формулу для концентрации:
[ C = \frac{PV}{RT} \cdot N_A. ]
Теперь, если давление увеличивается вдвое (( P' = 2P )) и температура уменьшается в 4 раза (( T' = \frac{T}{4} )), то новое значение концентрации будет:
[ C' = \frac{P'V}{RT'} \cdot N_A = \frac{(2P)V}{R(T/4)} \cdot N_A = \frac{8PV}{RT} \cdot N_A. ]
Таким образом, мы можем выразить отношение нового значения концентрации к старому:
[ \frac{C'}{C} = \frac{8PV/RT \cdot N_A}{PV/RT \cdot N_A} = 8. ]
Концентрация молекул газа увеличилась в 8 раз.
