Давайте сначала найдем ширину комнаты. Дана длина комнаты ( L = 5 \frac{7}{20} , \text{м} ), которая равна ( 5 + \frac{7}{20} = \frac{100}{20} + \frac{7}{20} = \frac{107}{20} , \text{м} ).
Согласно условию, длина на 1 целую 9/20 метра больше ширины ( W ):
[
L = W + 1 \frac{9}{20}
]
Это можно записать в виде:
[
L = W + \frac{29}{20}
]
Подставим значение длины:
[
\frac{107}{20} = W + \frac{29}{20}
]
Теперь вычтем ( \frac{29}{20} ) из обеих сторон уравнения:
[
W = \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = \frac{78}{20} = \frac{39}{10} = 3.9 , \text{м}
]
Теперь у нас есть длина и ширина комнаты:
- Длина ( L = \frac{107}{20} , \text{м} )
- Ширина ( W = 3.9 , \text{м} )
Теперь найдем периметр ( P ) комнаты по формуле:
[
P = 2(L + W)
]
Подставим известные значения:
[
P = 2\left(\frac{107}{20} + 3.9\right)
]
Сначала преобразуем ( 3.9 , \text{м} ) в дробь:
[
3.9 = \frac{39}{10} = \frac{78}{20}
]
Теперь сложим длину и ширину:
[
L + W = \frac{107}{20} + \frac{78}{20} = \frac{185}{20}
]
Теперь найдем периметр:
[
P = 2 \cdot \frac{185}{20} = \frac{370}{20} = 18.5 , \text{м}
]
Теперь, чтобы выяснить, сколько рулонов бордюрной ленты потребуется, разделим периметр на количество метров в одном рулоне:
[
\text{Количество рулонов} = \frac{P}{10} = \frac{18.5}{10} = 1.85
]
Поскольку мы не можем купить дробное количество рулонов, округляем в большую сторону. Следовательно, необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.
Ответ: необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.
