В стакан с 200 200 мл кофе температурой 20 20 ∘ C ∘ C положили кусочек льда массой 20 20 г и температурой − 10 −10 ∘ C ∘ C . Какая температура будет у напитка, когда весь лёд…

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Когда кусочек льда будет таять, он будет поглощать тепло от кофе. Мы равняем количество теплоты, отданной кофе, количеству теплоты, полученной льдом, и тепло, полученное от температуры напитка, будет равно потерянному теплу.

Обозначим:

• \( T_f \) — конечная температура после таяния льда.
• \( m_к \) — масса кофе \( = 200 \) мл \( = 200 \) г (считаем, что плотность кофе равна плотности воды).
• \( c_к \) — удельная теплоемкость кофе \( \approx 4.18 \) Дж/(г·°C).
• \( m_л \) — масса льда \( = 20 \) г.
• \( c_л \) — удельная теплоемкость льда \( \approx 2.09 \) Дж/(г·°C).
• \( L \) — скрытая теплота плавления льда \( \approx 334 \) Дж/г.
• \( T_к \) — начальная температура кофе = 20 °C.
• \( T_л \) — начальная температура льда = -10 °C.

Сначала лед нагревается от -10 °C до 0 °C, затем плавится, а затем нагревается до конечной температуры \( T_f \).

1. Количество теплоты, которое лед получает на нагрев от -10 °C до 0 °C: \[ Q_1 = m_л \cdot c_л \cdot (0 - T_л) = 20 \cdot 2.09 \cdot (0 - (-10)) = 20 \cdot 2.09 \cdot 10 = 418 \text{ Дж} \]

2. Количество теплоты, которое лед получает при плавлении: \[ Q_2 = m_л \cdot L = 20 \cdot 334 = 6680 \text{ Дж} \]

3. Общее количество теплоты, полученное льдом: \[ Q_{\text{лед}} = Q_1 + Q_2 = 418 + 6680 = 7098 \text{ Дж} \]

Теперь найдем количество теплоты, которое теряет кофе, чтобы охладиться до конечной температуры \( T_f \): \[ Q_{\text{кофе}} = m_к \cdot c_к \cdot (T_f - T_к) = 200 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 20) \]

По закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{кофе}} + Q_{\text{лед}} = 0 \] \[ 200 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 20) = -7098 \]

Теперь решим уравнение для \( T_f \): \[ 836 \cdot (T_f - 20) = -7098 \] \[ T_f - 20 = -\frac{7098}{836} \] \[ T_f - 20 = -8.49 \] \[ T_f = 20 - 8.49 \] \[ T_f \approx 11.51 \text{ °C} \]

Таким образом, конечная температура напитка после полного таяния льда приблизительно равна 11.5 °C.