дана арифметическая прогрессия a(n) в которой a(3) 6.9 a(16) 26.4

Для нахождения общего члена арифметической прогрессии (АП) можно использовать формулу для n-го члена:

\[ a(n) = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( a(3) = a_1 + 2d = 6.9 \)
2. \( a(16) = a_1 + 15d = 26.4 \)

Теперь мы можем решить систему этих уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

\[ (a_1 + 15d) - (a_1 + 2d) = 26.4 - 6.9 \]

Это упростится до:

\[ 13d = 19.5 \]

Теперь можем найти разность:

\[ d = \frac{19.5}{13} = 1.5 \]

Теперь подставим значение \( d \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( a_1 \):

\[ a_1 + 2 \cdot 1.5 = 6.9 \]

Это упрощается до:

\[ a_1 + 3 = 6.9 \]

Следовательно:

\[ a_1 = 6.9 - 3 = 3.9 \]

Таким образом, мы нашли первый член прогрессии и разность:

• \( a_1 = 3.9 \)
• \( d = 1.5 \)

Теперь можем записать общий член:

\[ a(n) = 3.9 + (n-1) \cdot 1.5 \]