Дана арифметическая прогрессия a(n) в которой a(3) 6.9 a(16) 26.4

Для нахождения общего члена арифметической прогрессии (АП) можно использовать формулу для n-го члена: \[ a(n) = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии. Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. \( a(3) = a_1 + 2d = 6.9 \) 2. \( a(16) = a_1 + 15d = 26.4 \) Теперь мы можем решить систему этих уравнений. Подставим первое уравнение во второе: \[ (a_1 + 15d) - (a_1 + 2d) = 26.4 - 6.9 \] Это упростится до: \[ 13d = 19.5 \] Теперь можем найти разность: \[ d = \frac{19.5}{13} = 1.5 \] Теперь подставим значение \( d \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( a_1 \): \[ a_1 + 2 \cdot 1.5 = 6.9 \] Это упрощается до: \[ a_1 + 3 = 6.9 \] Следовательно: \[ a_1 = 6.9 - 3 = 3.9 \] Таким образом, мы нашли первый член прогрессии и разность: - \( a_1 = 3.9 \) - \( d = 1.5 \) Теперь можем записать общий член: \[ a(n) = 3.9 + (n-1) \cdot 1.5 \]