2. Используя основное свойство пропорции, определите, является ли равенство отношений верным: 0.2 1. a) 0,08 0,4 6)= 0,15 0,35 3. Какая зависимость является прямо…

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 2

Используем основное свойство пропорции: два отношения равны, если произведение крайних членов равно произведению средних членов. Проверим:

\[ \frac{0.08}{0.4} \stackrel{?}{=} \frac{0.15}{0.35} \]

Сначала найдем произведения:

• Крайнние члены: \(0.08 \times 0.35 = 0.028\)
• Средние члены: \(0.4 \times 0.15 = 0.06\)

Сравним:

\[ 0.028 \neq 0.06 \]

Значит, равенство отношений неверно.

Задача 3

Проверим, какая зависимость является прямо пропорциональной. У нас два списка:

а) \[ \begin{align*} x: & 2, 4, 6, 8 \\ y: & 6, 12, 18, 24 \end{align*} \] Изменения в \(y\) пропорциональны изменениям в \(x\) (увеличивается в 3 раза), значит это прямо пропорционально.

б) \[ \begin{align*} x: & 1, 3, 5, 10 \\ y: & 150, 50, 30, 15 \end{align*} \] Здесь \(y\) уменьшается с увеличением \(x\), значит зависимость не является прямо пропорциональной.

Ответ: Зависимость а) является прямо пропорциональной.

Задача 4

Числа 2 и 7 пропорциональны числам:

а) \(0,2\) и \(0,7\): \( \frac{2}{0.2} = 10 \) и \( \frac{7}{0.7} = 10 \) (пропорциональны).

б) \(12\) и \(17\): \( \frac{2}{12} \neq \frac{7}{17} \) (не пропорциональны).

в) \(20\) и \(77\): \( \frac{2}{20} \neq \frac{7}{77} \) (не пропорциональны).

Верное утверждение: а).

Задача 5

Масштаб карты 1:150000. Если расстояние между городами составляет 5 см, то, в реальности, это будет:

\[ 5 \, \text{см} \times 150000 = 750000 \, \text{см} \]

Переведем это в километры:

\[ 750000 \, \text{см} = \frac{750000}{100} = 7500 \, \text{м} = \frac{7500}{1000} = 7.5 \, \text{км} \]

Задача 6

Принтер распечатывает 30 страниц за 5 минут, значит скорость:

\[ \frac{30 \, \text{страниц}}{5 \, \text{минут}} = 6 \, \text{страниц/минуту} \]

Чтобы распечатать 270 страниц нужно:

\[ \frac{270}{6} = 45 \, \text{минут} \]

Задача 7

Если Вера читает 36 страниц в день и проходит книгу за 7 дней, общее количество страниц в книге:

\[ 36 \times 7 = 252 \, \text{страниц} \]

Если она будет читать 42 страницы в день, то количество дней:

\[ \frac{252}{42} = 6 \, \text{дней} \]

Задача 8

Круговая диаграмма по популярности кружков:

• «Юный техник»: 12%
• «Юный мотоциклист»: 10%
• «Юный робототехник»: 20%
• «Судомодельный»: 58%

Задача 9

Имеем пропорцию \( f:8 = k:0,125 \). При этом \( \frac{f}{8} = \frac{k}{0,125} \).

Отношение \(\frac{8}{0.125} = 64\). Таким образом, \(k = 64f\).

Задача 10

Стороны 1:3:3:5 и пусть самая короткая сторона равна \(x\):

• 1 сторона: \(x\)
• 2 сторона: \(3x\)
• 3 сторона: \(3x\)
• 4 сторона: \(5x\)

Согласно условию:

\[ 5x - x = 20 \implies 4x = 20 \implies x = 5 \text{ см} \]

Стороны:

1. \(5\) см
2. \(15\) см
3. \(15\) см
4. \(25\) см

Периметр:

\[ 5 + 15 + 15 + 25 = 60 \, \text{см}. \]

Таким образом, все задачи решены. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!