Обозначим основание равнобедренной трапеции как ( a = 14 ) и ( b = 26 ). Пусть длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна ( c ).
Периметр трапеции можно вычислить по формуле:
[
P = a + b + 2c
]
Подставим известные значения:
[
60 = 14 + 26 + 2c
]
Упростим это уравнение:
[
60 = 40 + 2c
]
Выразим ( c ):
[
2c = 60 - 40 = 20 \
c = 10
]
Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции: ( a = 14 ), ( b = 26 ) и ( c = 10 ).
Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать формулу:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h
]
где ( h ) — высота трапеции. Чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), половиной разности оснований ( \frac{b - a}{2} ) и боковой стороной ( c ):
[
\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 + h^2 = c^2
]
Вычислим ( \frac{b - a}{2} ):
[
\frac{b - a}{2} = \frac{26 - 14}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Теперь применим теорему Пифагора:
[
6^2 + h^2 = 10^2 \
36 + h^2 = 100 \
h^2 = 100 - 36 = 64 \
h = 8
]
Теперь можем найти площадь:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h = \frac{(14 + 26)}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160
]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет ( 160 ) квадратных единиц.
