Реши 1 задачу первого варианта

Конечно! Рассмотрим первую задачу первого варианта:

Задача: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C найдите отрезок AM, если:

• \( CM \perp AB \)
• \( BC = 2 \) см
• \( AC = 6 \) см
• \( AB = 10 \) см

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB, а CM — высота к гипотенузе, то высота CM разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника: ACM и BCM.

2. Найдём CM с помощью формулы для высоты в прямоугольном треугольнике: \[ CM = \sqrt{AC \times BC} = \sqrt{6 \times 2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

3. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: \[ AM = \frac{AC^2}{AB} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ см} \]

Таким образом, отрезок AM равен 3.6 см.