В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка M, высота MH треугольника ABM равна 4см, а высота MK треугольника MCD равна 10см, найдите площадь AMD , если площадь MCD равна 18см.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника, которая равна \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота. 1. Найдем основание треугольника MCD. Известно, что его высота MK равна 10 см, а площадь MCD равна 18 см. Площадь MCD можно выразить как: \[ S_{MCD} = \frac{1}{2} \cdot a_{MCD} \cdot h_{MK} \] Подставим известные значения: \[ 18 = \frac{1}{2} \cdot a_{MCD} \cdot 10 \] Упростим и найдём основание: \[ 18 = 5 \cdot a_{MCD} \implies a_{MCD} = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ см} \] 2. Теперь перейдём к треугольнику ABM. Мы знаем, что высота MH равна 4 см, но не знаем длину основания AB. Однако поскольку ABCD — это параллелограмм, а стороны AB и CD равны, то основание AB также равно 3.6 см. Теперь можем найти площадь треугольника ABM. Площадь ABM будет равна: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot a_{ABM} \cdot h_{MH} \] Подставим известные значения: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 3.6 \cdot 4 \] \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 14.4 = 7.2 \text{ см}^2 \] 3. Теперь, чтобы найти площадь треугольника AMD, воспользуемся тем, что площадь всего параллелограмма ABCD складывается из площадей четырех треугольников: ABM, AMD, BMC и MCD. Поскольку ABCD является параллелограмом, площади треугольников BMC и ADMC также равны. Мы знаем, что: \[ S_{ABM} + S_{AMD} + S_{MCD} + S_{BMC} = S_{ABCD} \] Так как площади треугольников BMC и MCD равны, можно написать, что площади AMD + 18 = 7.2 + 18. 4. Из этого уравнения мы можем выразить площадь AMD: \[ S_{AMD} + 18 = 7.2 + 18 \] \[ S_{AMD} + 18 = 25.2 \] \[ S_{AMD} = 25.2 - 18 = 7.2 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника AMD равна \( 7.2 \text{ см}^2 \).