Числа от 1 до 30 раскрашены в 2 цвета: нечётные в зелёный цвет , а чётные а красный цвет. Костя выбрал четыре последовательных числа одного цвета,и перемножил их. Последняя цифра…

На фотографии приведены два задания. Разберём первое, о раскрашенных числах:

Чётные числа: 2, 4, 6, ..., 30
Нечётные числа: 1, 3, 5, ..., 29

Костя выбрал четыре последовательных числа одного цвета, и перемножил их. Нужно узнать, какие числа могли дать произведение, чья последняя цифра равна 9.

Рассмотрим нечётные числа, так как для последних цифр чётных чисел нельзя получить 9 (последняя цифра у чётных чисел всегда будет чётной):

Примеры последовательностей из четырёх нечётных чисел:

• 1, 3, 5, 7
• 3, 5, 7, 9
• 5, 7, 9, 11
• и так далее.

Рассмотрим возможные произведения для последовательности из нечётных чисел:

1. \(1 \times 3 \times 5 \times 7 = 105\) (последняя цифра 5)
2. \(3 \times 5 \times 7 \times 9 = 945\) (последняя цифра 5)
3. \(5 \times 7 \times 9 \times 11 = 3465\) (последняя цифра 5)
4. \(7 \times 9 \times 11 \times 13 = 9009\) (последняя цифра 9)

Таким образом, последовательность 7, 9, 11, 13 даёт произведение, последняя цифра которого 9, а предшествующие две цифры — 00.