Бельчонок бежал от берёзы к дубу. По дороге он остановился у осины. До дуба оставалось пробежать в три раза больше, чем уже бельчонок пробежал. Потом бельчонок пробежал еще 38…

Обозначим расстояние от осины до дуба через \( x \) метров.

Сначала бельчонок пробежал некоторое расстояние \( y \) метров от берёзы до осины. По условию задачи, до дуба оставалось пробежать в три раза больше, чем он уже пробежал, т.е.

\[ x = 3y. \]

Затем бельчонок пробежал ещё 38 метров до клёна, и теперь до дуба осталось пробежать втрое меньше, чем он уже пробежал. После того, как бельчонок пробежал 38 метров, он пробежал \( y + 38 \) метров в общей сложности от берёзы до клёна. Поэтому расстояние от клёна до дуба составит:

\[ x - (y + 38) = \frac{1}{3}(y + 38). \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x = 3y \).
2. \( x - (y + 38) = \frac{1}{3}(y + 38) \).

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 3y - (y + 38) = \frac{1}{3}(y + 38). \]

Упростим это уравнение:

\[ 3y - y - 38 = \frac{1}{3}(y + 38), \] \[ 2y - 38 = \frac{1}{3}y + \frac{38}{3}. \]

Теперь умножим все выражение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6y - 114 = y + 38, \] \[ 6y - y = 38 + 114, \] \[ 5y = 152, \] \[ y = \frac{152}{5} = 30.4 \text{ метров}. \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 3y = 3 \times 30.4 = 91.2 \text{ метров}. \]

Таким образом, расстояние от осины до дуба составляет 91.2 метра.