Из квадрата 10×10 удалили угловую клетку (см. рисунок), и полученную фигуру разрезали на прямоугольники одинаковой площади. Каково наименьшее возможное число прямоугольников?

Для решения данной задачи давайте проанализируем ситуацию. У нас есть квадрат размером 10×10, который имеет общую площадь: \[ 10 \times 10 = 100. \] Когда мы удаляем одну угловую клетку, площадь фигуры становится: \[ 100 - 1 = 99. \] Теперь мы хотим разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники одинаковой площади. Пусть площадь каждого прямоугольника будет \( A \). Вместе с этим условием должно выполняться: \[ nA = 99, \] где \( n \) — количество прямоугольников. Для \( A \) и \( n \) необходимо, чтобы \( A \) было делителем числа 99. Рассмотрим делители числа 99. Сначала найдем его разложение на множители: \[ 99 = 3^2 \times 11. \] Теперь перечислим все делители 99: \( 1, 3, 9, 11, 33, 99 \). Рассмотрим, какое наименьшее значение \( n \) мы можем получить при использовании данных делителей. 1. Если \( A = 99 \), то \( n = 1 \) (один прямоугольник, занимает всю фигуру). 2. Если \( A = 33 \), то \( n = 3 \) (три прямоугольника, площадь каждого 33). 3. Если \( A = 11 \), то \( n = 9 \) (девять прямоугольников, каждый имеет площадь 11). 4. Если \( A = 9 \), то \( n = 11 \) (одиннадцать прямоугольников, каждый имеет площадь 9). 5. Если \( A = 3 \), то \( n = 33 \) (тридцать три прямоугольника, каждый имеет площадь 3). 6. Если \( A = 1 \), то \( n = 99 \) (девяносто девять прямоугольников, каждый занимает одну клетку). Теперь необходимо выяснить, какое наименьшее количество прямоугольников возможно. Наименьшее значение \( n \) при \( A = 99 \) — это 1, при этом прямоугольник занимает всю фигуру. Таким образом, наименьшее возможное число прямоугольников, на которые можно разрезать оставшуюся фигуру, составляет: \[ \boxed{1}. \]