Вероятность выигрыша на один лотерейный билет равна 0,02. Какова вероятность того, что среди 15 приобретенных билетов попадется хотя бы два выигрышных.
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет P(выигрыш) = 0,02, а вероятность проигрыша P(неразыгранный) = 1 - 0,02 = 0,98.
Нас интересует вероятность того, что среди 15 купленных билетов выиграет хотя бы 2. Это можно записать как:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2)
где X — количество выигрышных билетов.
Мы можем найти P(X < 2) как:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
Для вычисления P(X = k) можно использовать формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, \( n \) — общее число испытаний (в нашем случае 15), \( k \) — количество успешных исходов (выигрышей), \( p \) — вероятность выигрыша (0,02 в нашем случае).
Теперь вычислим P(X = 0) и P(X = 1):
- Для P(X = 0):
\[ P(X = 0) = C(15, 0) \cdot (0.02)^0 \cdot (0.98)^{15} \] \[ = 1 \cdot 1 \cdot (0.98)^{15} \] \[ \approx 0.743 \] (приблизительно)
- Для P(X = 1):
\[ P(X = 1) = C(15, 1) \cdot (0.02)^1 \cdot (0.98)^{14} \] \[ = 15 \cdot 0.02 \cdot (0.98)^{14} \] \[ \approx 15 \cdot 0.02 \cdot 0.758 \] \[ \approx 0.227 \] (приблизительно)
Теперь сложим P(X = 0) и P(X = 1):
\[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) \] \[ \approx 0.743 + 0.227 = 0.970 \]
Теперь найдем P(X ≥ 2):
\[ P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) \] \[ \approx 1 - 0.970 = 0.030 \]
Таким образом, вероятность того, что среди 15 приобретенных билетов попадется хотя бы два выигрышных, составляет примерно 0,030 или 3%.
