Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет P(выигрыш) = 0,02, а вероятность проигрыша P(неразыгранный) = 1 - 0,02 = 0,98.
Нас интересует вероятность того, что среди 15 купленных билетов выиграет хотя бы 2. Это можно записать как:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2)
где X — количество выигрышных билетов.
Мы можем найти P(X < 2) как:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
Для вычисления P(X = k) можно использовать формулу биномиального распределения:
[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} ]
где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, ( n ) — общее число испытаний (в нашем случае 15), ( k ) — количество успешных исходов (выигрышей), ( p ) — вероятность выигрыша (0,02 в нашем случае).
Теперь вычислим P(X = 0) и P(X = 1):
- Для P(X = 0):
[ P(X = 0) = C(15, 0) \cdot (0.02)^0 \cdot (0.98)^{15} ]
[ = 1 \cdot 1 \cdot (0.98)^{15} ]
[ \approx 0.743 ] (приблизительно)
- Для P(X = 1):
[ P(X = 1) = C(15, 1) \cdot (0.02)^1 \cdot (0.98)^{14} ]
[ = 15 \cdot 0.02 \cdot (0.98)^{14} ]
[ \approx 15 \cdot 0.02 \cdot 0.758 ]
[ \approx 0.227 ] (приблизительно)
Теперь сложим P(X = 0) и P(X = 1):
[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) ]
[ \approx 0.743 + 0.227 = 0.970 ]
Теперь найдем P(X ≥ 2):
[ P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) ]
[ \approx 1 - 0.970 = 0.030 ]
Таким образом, вероятность того, что среди 15 приобретенных билетов попадется хотя бы два выигрышных, составляет примерно 0,030 или 3%.
