Чтобы решить уравнение (2x - x^2 - 4 = 0), давайте сначала преобразуем его в более стандартный вид. Перепишем уравнение:
[
-x^2 + 2x - 4 = 0
]
Умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при (x^2) стал положительным:
[
x^2 - 2x + 4 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем найти его корни с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где (a = 1), (b = -2), (c = 4).
Подставим значения в формулу:
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12
]
Поскольку дискриминант отрицателен ((D < 0)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.
Теперь найдем их, используя формулу для корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}
]
Упрощая, получим:
[
x = 1 \pm i\sqrt{3}
]
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = 1 + i\sqrt{3}, \quad x_2 = 1 - i\sqrt{3}
]
