Решите уравнение 2x-x 2-4=0

Чтобы решить уравнение \(2x - x^2 - 4 = 0\), давайте сначала преобразуем его в более стандартный вид. Перепишем уравнение:

\[ -x^2 + 2x - 4 = 0 \]

Умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным:

\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем найти его корни с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 4\).

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \]

Поскольку дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Теперь найдем их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} \]

Упрощая, получим:

\[ x = 1 \pm i\sqrt{3} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 1 + i\sqrt{3}, \quad x_2 = 1 - i\sqrt{3} \]