какие числа при сложении дают 46 но при умножении дают -840

Давайте обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи имеем две формулы:

1. \( x + y = 46 \)
2. \( x \cdot y = -840 \)

Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = 46 - x \]

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:

\[ x \cdot (46 - x) = -840 \]

Раскроем скобки:

\[ 46x - x^2 = -840 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 46x - 840 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} \]

Сначала находим \( \sqrt{5476} \):

\[ \sqrt{5476} = 74 \]

Теперь подставляем в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{46 \pm 74}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60 \)
2. \( x_2 = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 60 \): \[ y = 46 - 60 = -14 \]

Если \( x = -14 \): \[ y = 46 - (-14) = 60 \]

Таким образом, искомые числа: 60 и -14.