Какие числа при сложении дают 46 но при умножении дают -840

Давайте обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи имеем две формулы: 1. \( x + y = 46 \) 2. \( x \cdot y = -840 \) Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 46 - x \] Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x \cdot (46 - x) = -840 \] Раскроем скобки: \[ 46x - x^2 = -840 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 46x - 840 = 0 \] Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} \] Сначала находим \( \sqrt{5476} \): \[ \sqrt{5476} = 74 \] Теперь подставляем в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{46 \pm 74}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) 2. \( x_2 = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \) Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x = 60 \): \[ y = 46 - 60 = -14 \] Если \( x = -14 \): \[ y = 46 - (-14) = 60 \] Таким образом, искомые числа: 60 и -14.