В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 60 см, а периметр треугольника ABM равен 38 см.

Обозначим стороны равнобедренного треугольника ABC:

• AB = AC = a (боковые стороны)
• BC = b (основание)
• AM = m (медиана)

Из условия задачи известно, что:

1. Периметр треугольника ABC равен 60 см: \( AB + AC + BC = a + a + b = 2a + b = 60 \) (1)
2. Периметр треугольника ABM равен 38 см: \( AB + AM + BM = a + m + \frac{b}{2} = 38 \) (2)

Теперь выразим одну переменную через другую из уравнения (1):

\[ b = 60 - 2a \]

Подставим \( b \) в уравнение (2):

\[ a + m + \frac{60 - 2a}{2} = 38 \]

Упрощаем:

\[ a + m + 30 - a = 38 \]

Отсюда получаем:

\[ m + 30 = 38 \]

Следовательно,

\[ m = 38 - 30 = 8 \]

Таким образом, медиана AM равна 8 см.