Для определения первоначального объема рыночного спроса на товар (Q0) можно воспользоваться формулой для коэффициента эластичности спроса:
[
E_d = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0}
]
где:
- (E_d) - коэффициент точечной эластичности спроса (в вашем случае 2),
- (\Delta Q) - изменение объема спроса,
- (Q_0) - первоначальный объем спроса,
- (\Delta P) - изменение цены,
- (P_0) - первоначальная цена.
Из условия задачи известно:
- После повышения цены объем спроса ((Q_1)) составляет 1200 штук.
- Изменение цены составляет (P_1 - P_0 = 24 - 20 = 4) рубля.
Теперь, найдем изменение объема спроса:
(\Delta Q = Q_1 - Q_0)
Подставим это в формулу эластичности:
[
2 = \frac{(1200 - Q_0) / Q_0}{(4 / 20)}
]
Упрощая, мы получаем:
[
2 = \frac{(1200 - Q_0) \cdot 20}{4 \cdot Q_0}
]
[
2 = \frac{(1200 - Q_0) \cdot 5}{Q_0}
]
Умножим обе стороны на (Q_0):
[
2Q_0 = 5(1200 - Q_0)
]
Теперь раскроем скобки:
[
2Q_0 = 6000 - 5Q_0
]
Соберем все (Q_0) в одну сторону:
[
2Q_0 + 5Q_0 = 6000
]
[
7Q_0 = 6000
]
Теперь найдем (Q_0):
[
Q_0 = \frac{6000}{7} \approx 857.14
]
Таким образом, первоначальный объем рыночного спроса на товар составляет примерно 857 штук.
