В классе 30 учеников. в течение учебного года число успевающих по математике возросло с 12 учеников в начале года до 18 учеников в конце года. какую часть классов в конце года составляли успевающие по математике? Во сколько раз не успевающих в начале года было больше, чем в конце года? насколько процентов от общего числа учеников за год снизилась число неуспевающих?

Давайте разберем задачу поэтапно. 1. **Часть успевающих по математике в конце года**: В классе 30 учеников, и в конце года 18 из них успевают по математике. Чтобы найти долю успевающих, делим количество успевающих на общее число учеников: \[ \text{Часть успевающих} = \frac{18}{30} = 0.6 \] Это означает, что 60% класса составляет успевающие по математике. 2. **Во сколько раз не успевающих в начале года было больше, чем в конце года**: В начале года успевало 12 учеников, значит, не успевало: \[ 30 - 12 = 18 \text{ учеников} \] В конце года успевает 18 учеников, следовательно, не успевают: \[ 30 - 18 = 12 \text{ учеников} \] Теперь мы можем найти, во сколько раз количество неуспевающих в начале года больше, чем в конце года: \[ \text{Во сколько раз} = \frac{18}{12} = 1.5 \] Это означает, что не успевающие в начале года были в 1.5 раза больше, чем в конце года. 3. **Насколько процентов от общего числа учеников за год снизилась число неуспевающих**: Первоначально количество неуспевающих = 18, в конце года = 12. Понижение количества неуспевающих: \[ 18 - 12 = 6 \] Теперь найдем, какую часть составляет это снижение от первоначального количества неуспевающих: \[ \text{Снижение в процентах} = \left( \frac{6}{18} \right) \cdot 100\% = 33.33\% \] Таким образом, подведем итог: - В конце года 60% класса составляют успевающие по математике. - Не успевающие в начале года были в 1.5 раза больше, чем в конце. - Количество неуспевающих снизилось на 33.33% от общего числа учеников за год.