постройте график функций у=|2cosx|+1

Чтобы построить график функции \( y = |2\cos(x)| + 1 \), давайте сначала рассмотрим составляющие этой функции.

1. График \( \cos(x) \):

   • Функция \( \cos(x) \) колеблется между -1 и 1 с периодом \( 2\pi \).

2. График \( 2\cos(x) \):

   • Значения \( 2\cos(x) \) колеблются между -2 и 2 с тем же периодом \( 2\pi \).

3. График \( |2\cos(x)| \):

   • После применения модуля, функция \( |2\cos(x)| \) колеблется между 0 и 2, также с периодом \( 2\pi \). Это означает, что все отрицательные значения \( 2\cos(x) \) переведены в положительные.

4. Добавление 1:

   • Прибавление 1 к результату смещает график вверх на 1 единицу. Таким образом, значения функции \( y \) будут колебаться между 1 и 3.

Теперь мы можем построить график функции \( y = |2\cos(x)| + 1 \):

• Период графика: \( 2\pi \).
• Минимальное значение: \( 1 \) (когда \( \cos(x) = 0 \)).
• Максимальное значение: \( 3 \) (когда \( \cos(x) = 1 \) или \( \cos(x) = -1 \)).

Шаги для построения графика:

1. Начните с оси координат. По оси X отметьте значения от \( -2\pi \) до \( 2\pi \).
2. По оси Y отметьте значения от 0 до 4.
3. Нанесите точки, соответствующие крайним значениям:
   • \( y = 3 \) при \( x = 0, \pm 2\pi, \pm \pi \) (где \( \cos(x) = \pm 1 \)).
   • \( y = 1 \) при \( x = \pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2} \) (где \( \cos(x) = 0 \)).
4. Соедините точки плавными кривыми, чтобы получить окончательный график.

Это будет периодическая функция с высотой от 1 до 3. Вы также можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для более точного построения графика.