Для решения задачи используем теорему синусов:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
]
Известные данные:
- ( AC = 45,6 ) см
- ( \angle B = 45^\circ )
- ( \angle C = 60^\circ )
Подставим в формулу:
[
\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{45,6}{\sin 45^\circ}
]
Заменим синусы углов на их значения:
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь уравнение будет выглядеть так:
[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{45,6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
]
Симплифицируем:
[
AB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 45,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Умножаем обе части на 2:
[
AB \cdot \sqrt{2} = 45,6 \cdot \sqrt{3}
]
Разделим обе части на (\sqrt{2}):
[
AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}
]
Чтобы избежать корня в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[
AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2}
]
Теперь решим:
[
AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{6}}{2}
]
Найдем приближенное значение:
[
AB \approx \frac{45,6 \cdot 2,449}{2} \approx \frac{111,7824}{2} \approx 55,8912
]
Округляем до ближайшего целого числа: ( AB \approx 56 ).
Ответ: ( AB \approx 56 ) см.
