Реши задачу

Для решения задачи используем теорему синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Известные данные:

• \( AC = 45,6 \) см
• \( \angle B = 45^\circ \)
• \( \angle C = 60^\circ \)

Подставим в формулу:

\[ \frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{45,6}{\sin 45^\circ} \]

Заменим синусы углов на их значения:

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь уравнение будет выглядеть так:

\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{45,6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Симплифицируем:

\[ AB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 45,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Умножаем обе части на 2:

\[ AB \cdot \sqrt{2} = 45,6 \cdot \sqrt{3} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{2}\):

\[ AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]

Чтобы избежать корня в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Теперь решим:

\[ AB = \frac{45,6 \cdot \sqrt{6}}{2} \]

Найдем приближенное значение:

\[ AB \approx \frac{45,6 \cdot 2,449}{2} \approx \frac{111,7824}{2} \approx 55,8912 \]

Округляем до ближайшего целого числа: \( AB \approx 56 \).

Ответ: \( AB \approx 56 \) см.