Для нахождения координат вершины K параллелограмма EFPK, можно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, которая делит их пополам.
Обозначим координаты точки K как (x_K, y_K). В параллелограмме EFPK можно записать, что средняя точка диагонали EP равна средней точке диагонали FK.
Сначала найдем середину диагонали EP:
Координаты точки E: ( E(3; -1) )
Координаты точки P: ( P(2; -2) )
Середина EP:
[
M_{EP} = \left( \frac{x_E + x_P}{2}, \frac{y_E + y_P}{2} \right) = \left( \frac{3 + 2}{2}, \frac{-1 + (-2)}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{-3}{2} \right)
]
Теперь найдём координаты K. Поскольку K и F находятся на другой диагонали, мы можем записать для середины диагонали FK:
Координаты точки F: ( F(-3; 3) )
Середина FK:
[
M_{FK} = \left( \frac{x_F + x_K}{2}, \frac{y_F + y_K}{2} \right)
]
Поскольку середины у диагоналей равны, можно записать:
[
\left( \frac{-3 + x_K}{2}, \frac{3 + y_K}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{-3}{2} \right)
]
Теперь решим систему уравнений:
- (\frac{-3 + x_K}{2} = \frac{5}{2})
Умножив обе части на 2:
(-3 + x_K = 5)
(x_K = 5 + 3 = 8)
- (\frac{3 + y_K}{2} = \frac{-3}{2})
Умножив обе части на 2:
(3 + y_K = -3)
(y_K = -3 - 3 = -6)
Таким образом, координаты точки K:
( K(8; -6) )
