На рис. 12 дана схема соединений трех грузов m1 = m, m2 =2m , m3 = 3m невесомыми и нерастяжимыми нитями, которая двигается с ускорением а. Определить ускорение, с которым будет…

Для поиска ускорения системы после отсоединения груза \( m_2 \) рассмотрим систему с тремя грузами. Исходная схема соединений выглядит следующим образом:

1. Груз \( m_1 = m \) свисает вниз и соединен с грузом \( m_2 = 2m \).
2. Груз \( m_3 = 3m \) свисает и соединен с грузами \( m_1 \) и \( m_2 \) через неподвижный блок.
3. Система движется с ускорением \( a \) при наличии всех трех грузов.

Учтем ситуацию перед отсоединением:

При наличии всех трех грузов система движется с ускорением \( a \). Под действием весов грузов \( m_1 \), \( m_2 \) и \( m_3 \) у нас будет следующие уравнения:

Для системы из трёх грузов действующие силы:

• Сила тяжести для \( m_1 \) и \( m_2 \) направлена вниз — \( m_1 g + m_2 g = mg + 2mg = 3mg \).
• Сила тяжести для \( m_3 \) также направлена вниз — \( m_3 g = 3mg \).

Система движется под действием этих сил, и учитывая, что система ускоряется, мы можем использовать второй закон Ньютона для получения уравнения движения.

Теперь рассмотрим ситуацию после отсоединения груза \( m_2 \):

После отсоединения груза \( m_2 \) у нас остается только груз \( m_1 = m \) и груз \( m_3 = 3m \).

Поскольку груз \( m_2 \) больше не влияет на систему, переходим к новому уравнению, которое описывает ускорение системы с грузами \( m_1 \) и \( m_3 \):

1. Сила тяжести для \( m_1 \) направлена вниз — \( F_{m_1} = mg \).
2. Сила тяжести для \( m_3 \) направлена вниз — \( F_{m_3} = 3mg \).

Основная сила, действующая на систему после отсоединения, будет: \[ F_{\text{всего}} = F_{m_3} - F_{m_1} = 3mg - mg = 2mg \]

Теперь, по второму закону Ньютона, будем равнять силу к произведению массы на ускорение: \[ F = (m_1 + m_3) a = (m + 3m) a = 4m a \] Теперь равняем: \[ 2mg = 4m a \] После сокращения \( m \): \[ 2g = 4a, \] отсюда: \[ a = \frac{2g}{4} = \frac{g}{2}. \]

Ответ

Таким образом, после отсоединения груза \( m_2 \), система будет двигаться с ускорением \( a = \frac{g}{2} \).