На рис. 12 дана схема соединений трех грузов m1 = m, m2 =2m , m3 = 3m невесомыми и нерастяжимыми нитями, которая двигается с ускорением а. Определить ускорение, с которым будет двигаться система, если груз m2 отсоединить? Третий блок стоит на опоре и соединён нерастяжимой верёвкой с первым и вторым, которые свисают вниз. веревка перетянута через неподвижный блок.

Для поиска ускорения системы после отсоединения груза \( m_2 \) рассмотрим систему с тремя грузами. Исходная схема соединений выглядит следующим образом: 1. Груз \( m_1 = m \) свисает вниз и соединен с грузом \( m_2 = 2m \). 2. Груз \( m_3 = 3m \) свисает и соединен с грузами \( m_1 \) и \( m_2 \) через неподвижный блок. 3. Система движется с ускорением \( a \) при наличии всех трех грузов. ### Учтем ситуацию перед отсоединением: При наличии всех трех грузов система движется с ускорением \( a \). Под действием весов грузов \( m_1 \), \( m_2 \) и \( m_3 \) у нас будет следующие уравнения: Для системы из трёх грузов действующие силы: - Сила тяжести для \( m_1 \) и \( m_2 \) направлена вниз — \( m_1 g + m_2 g = mg + 2mg = 3mg \). - Сила тяжести для \( m_3 \) также направлена вниз — \( m_3 g = 3mg \). Система движется под действием этих сил, и учитывая, что система ускоряется, мы можем использовать второй закон Ньютона для получения уравнения движения. ### Теперь рассмотрим ситуацию после отсоединения груза \( m_2 \): После отсоединения груза \( m_2 \) у нас остается только груз \( m_1 = m \) и груз \( m_3 = 3m \). Поскольку груз \( m_2 \) больше не влияет на систему, переходим к новому уравнению, которое описывает ускорение системы с грузами \( m_1 \) и \( m_3 \): 1. Сила тяжести для \( m_1 \) направлена вниз — \( F_{m_1} = mg \). 2. Сила тяжести для \( m_3 \) направлена вниз — \( F_{m_3} = 3mg \). Основная сила, действующая на систему после отсоединения, будет: \[ F_{\text{всего}} = F_{m_3} - F_{m_1} = 3mg - mg = 2mg \] Теперь, по второму закону Ньютона, будем равнять силу к произведению массы на ускорение: \[ F = (m_1 + m_3) a = (m + 3m) a = 4m a \] Теперь равняем: \[ 2mg = 4m a \] После сокращения \( m \): \[ 2g = 4a, \] отсюда: \[ a = \frac{2g}{4} = \frac{g}{2}. \] ### Ответ Таким образом, после отсоединения груза \( m_2 \), система будет двигаться с ускорением \( a = \frac{g}{2} \).