Найдите логарифм по основанию a от числа, представленного в виде степени с основанием a: 1) 9^½ = 3 2) 32^⅕ = 2 3) 3^-1 = ⅓

Чтобы найти логарифм по основанию \(a\) от числа, представленного в виде степени с основанием \(a\), воспользуемся свойствами логарифмов. 1) Для \( 9^{\frac{1}{2}} = 3 \): Мы можем переписать 9 как \( 3^2 \): \[ 9^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^1 = 3. \] Таким образом, \( \log_a(9^{\frac{1}{2}}) = \log_a(3) \). 2) Для \( 32^{\frac{1}{5}} = 2 \): Мы знаем, что \( 32 = 2^5 \): \[ 32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2^1 = 2. \] Таким образом, \( \log_a(32^{\frac{1}{5}}) = \log_a(2) \). 3) Для \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \): Мы можем записать это как: \[ 3^{-1} = \frac{1}{3}. \] Таким образом, \( \log_a(3^{-1}) = \log_a\left(\frac{1}{3}\right) \). Теперь можем записать результаты: 1) \( \log_a(9^{\frac{1}{2}}) = \log_a(3) \) 2) \( \log_a(32^{\frac{1}{5}}) = \log_a(2) \) 3) \( \log_a(3^{-1}) = \log_a\left(\frac{1}{3}\right) \)