Найдите логарифм по основанию a от числа, представленного в виде степени с основанием a: 1) 9^½ = 3 2) 32^⅕ = 2 3) 3^-1 = ⅓

Чтобы найти логарифм по основанию \(a\) от числа, представленного в виде степени с основанием \(a\), воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Для \( 9^{\frac{1}{2}} = 3 \):

   Мы можем переписать 9 как \( 3^2 \): \[ 9^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^1 = 3. \] Таким образом, \( \log_a(9^{\frac{1}{2}}) = \log_a(3) \).

2. Для \( 32^{\frac{1}{5}} = 2 \):

   Мы знаем, что \( 32 = 2^5 \): \[ 32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2^1 = 2. \] Таким образом, \( \log_a(32^{\frac{1}{5}}) = \log_a(2) \).

3. Для \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \):

   Мы можем записать это как: \[ 3^{-1} = \frac{1}{3}. \] Таким образом, \( \log_a(3^{-1}) = \log_a\left(\frac{1}{3}\right) \).

Теперь можем записать результаты:

1. \( \log_a(9^{\frac{1}{2}}) = \log_a(3) \)

2. \( \log_a(32^{\frac{1}{5}}) = \log_a(2) \)

3. \( \log_a(3^{-1}) = \log_a\left(\frac{1}{3}\right) \)