Для решения этой задачи необходимо применить формулу для массы, объема и плотности:
[
M = \rho V
]
где ( M ) — масса, ( \rho ) — плотность, ( V ) — объем.
Пусть масса каждого тела равна ( m ).
Для олова (плотность ( \rho_{Sn} = 7300 , \text{кг/м}^3 )):
[
V_{Sn} = \frac{m}{\rho_{Sn}} = \frac{m}{7300}
]
Для мрамора (плотность ( \rho_{CaCO_3} = 2700 , \text{кг/м}^3 )):
[
V_{CaCO_3} = \frac{m}{\rho_{CaCO_3}} = \frac{m}{2700}
]
Теперь находим отношение объемов этих двух тел:
[
\frac{V_{Sn}}{V_{CaCO_3}} = \frac{\frac{m}{7300}}{\frac{m}{2700}} = \frac{2700}{7300} = \frac{27}{73} \approx 0.3699
]
Таким образом, объемы тел отличаются в обратной пропорции их плотностей. Чтобы найти, во сколько раз отличаются объемы, можно также выразить это как:
[
\frac{V_{CaCO_3}}{V_{Sn}} = \frac{\rho_{Sn}}{\rho_{CaCO_3}} = \frac{7300}{2700} \approx 2.7037
]
Это означает, что объем олова меньше объема мрамора примерно в 2.7 раза.
